3. 디지털 게인과 증폭 회로: gain, distortion, threshold, cutoff, saturation

하드웨어에서 크기가 중요한 이유

현대 컴퓨터는 전자를 움직여서 계산한다. 전기는 빛의 속도로 움직이며 빛의 속도는 초당 3억 미터다. 이런 물리적인 한계를 뛰어넘는 방법을 아직 발견하지 못했기 때문에, 컴퓨터에서의 전자의 여행 시간을 최소화하는 방법은 부품을 가능한 가깝게 위치시키는 것뿐이다.

 

오늘날 컴퓨터의 클록 속도(clock speed)는 4GHz이며, 이말은 1초에 40억 가지 계산을 처리할 수 있다는 뜻이다. 40억 분의 1초 동안 전자가 이동할 수 있는 거리는 75밀리미터뿐이다.

1970~2016년까지 반도체 집적도 증가를 예상하여 적중했던 무어의 법칙

 

 

전기의 이동속도가 빛의 속도인 이유

전기가 흐르는 것은 도선 내부의 전자가 이동하는 것이다. 음극-도체-양극으로 구성된 회로에 전압이 가해지면 음극에서 전자가 나와 도체를 이동하게된다. 그런데 도체 내부는 전자들로 가득차 있으므로 맨 앞의 전자가 조금만 이동해도, 뒤의 전자들을 순차적으로 밀어내면서 맨 끝인 양극 주변의 전자가 이동하여 전기가 빠르게 흐를 수 있다.

그렇다면 왜 빛의 속도일까? 전자의 이동은 우주의 4가지 힘인 중력, 전자기력, 약력, 강력 중 전자기력에 의해 이루어진다. 전자는 전자기력에 의해 척력이 작용하여 서로 밀어낸다. 그런데 전자기력의 매개입자는 광자(빛)로, 전자간에 광자가 빛의 속도로 상호작용하여 서로를 알 수 있다고 알려져 있다. 빛의 속도로 서로를 인지하고 밀어내므로 맨 처음 전자와 맨 끝의 전자의 이동이 빛의 속도로 이루어지는 것이다.

 

Source: 네이버 블로그, 유튜브 지식 보관소

 

아날로그 세계에서 디지털 만들기

우리 세상은 아날로그로 되어있다. 즉 모든 물리적 작용이 연속적으로 이루어진다는 것이다. 젓가락으로 밥을 퍼서 입으로 옮겨갈때 젓가락의 위치값은 1, 2, ... 과 같이 정수값으로 표현되는 것이 아니라 1.xxxxx, 2.xxxxx, 와 같이 끝도 없는 실수값으로 표현될 것이다. 컴퓨터 공학에서의 계산이라는 것도 수 나노미터 단위의 미세한 구조와 전자 등을 활용하기 때문에 아날로그 세계의 영향을 받을 수밖에 없다. 극단적인 예로 뉴욕에서의 나비의 날갯짓이 진동을 일으켜 지금 우리의 컴퓨터 계산에 영향을 줄수도 있다.

 

 

작은 세상으로 갈수록 이런 작은 움직임에 민감해지기 때문에, 컴퓨터는 아날로그 장치가 아니라 디지털 장치가 되는 법을 선택했다. 0 아니면 1과 같은 방식으로 특정값 이하, 이상의 수치를 한데모아 2가지 값으로만 표현하는 것이다. 이것은 게인(Gain)-문턱값(threshold)라는 용어로 설명할 수 있다.

 

x축의 입력값을 y축의 출력값으로 변환하는 전이함수(transfer function)이 있다. 여기서 곡선의 기울기를 의미하는 게인을 조절하면, 같은 입력 크기에 대해 더 큰 출력을 얻어낼 수 있다.

 

게인을 극단적으로 높이면 아날로그 값을 디지털 값으로 만들 수 있다. 게인이 매우 크다면 출력은 어떻게 될까? 기울기가 없는 부분에서는 입력 어떤 파형으로 들어오든 출력은 0 또는 1이 될 것이다. 그리고 기울기가 있는 부분에서는 입력값이 조금만 달라져도 출력값이 크게 바뀐다. 우측 그림에서 입력값을 x축의 어떤 한 점이 아니라 sine 파형으로 줬는데, 이것은 입력값이 x축의 범위에서 변화함에 따라서 출력값이 얼마나 크게 변하는지를 표현하기 위함이다.

이렇게 출력값을 이산적으로 나눌 수 있는 기준이 되는 게인 값을 **문턱값(threshold)**라고 부른다. 그리고 기울기가 있는 부분 외 출력이 0이 나오는 부분을 cutoff, 1이 나오는 부분을 saturation이라고 부른다.

 

 

---

 

참조

 

1. [책] 한 권으로 읽는 컴퓨터 구조와 프로그래밍